Nella storia dell'architettura c'è stata la ricerca di un sistema
di proporzioni che facilitasse i requisiti tecnici ed estetici di
un disegno. Tale sistema dovrebbe garantire la ripetizione di
pochi rapporti essenziali in tutto il disegno, avere proprietà
additive tali da rendere l'insieme uguale alla somma dei componenti
ed essere facilmente calcolabile. In poche parole, dovrebbe
adattarsi ai mezzi tecnici dell'architetto. La ripetizione dei
rapporti dona unità ed armonia ad un disegno. Le proprietà
additive fanno sì che l'insieme equivalga alla somma delle sue
parti in una serie di variabili, in modo che l'architetto abbia la
possibilità di scegliere il disegno più coerente sia dal punto di
vista tecnico sia da quello estetico. Gli architetti operano per
lo più nella sfera di numeri integrali, perciò qualsiasi sistema
basato su valori irrazionali o proporzioni incommensurabili
dovrebbe essere esprimibile in termini di integrali, in maniera da
renderlo facilmente calcolabile.
Nel suo volume The Theory of Proportion in Architecture, P.H. Scholfield esamina tre sistemi di proporzioni architettoniche: il sistema di proporzioni musicali adoperato nel Rinascimento da Leon Battista Alberti, il sistema geometrico usato al tempo dei Romani e il Modulor di Le Corbusier sviluppato in questo secolo. Gli ultimi due derivano dagli stessi principi matematici già presenti nel sistema di proporzioni musicali. Mentre il sistema romano è basato sui numeri irrazionali radice quadrata 2 e teta = 1 + radice quadrata di 2 , il Modulor è basato sulla sezione aurea = (1 + radice quadrata di 5) / 2. Entrambi possono essere approssimati da serie di integrali con una precisione accettabile; queste possono essere adoperate per rendere effettivo il sistema con un margine di errore trascurabile. Alla base del sistema romano sono due principi: la ripetizione di rapporti e la costruzione geometrica chiamata il taglio sacro. Queste concezioni, che sono espressioni geometriche con proprietà additive, sono riscontrabili nelle proporzioni della Cappella Medicea di Michelangelo e garantiscono la presenza delle proporzioni musicali. L'intervento si conclude con il sistema di coordinazione modulare dell'architetto americano Ezra Ehrenkrantz che si basa sulle proporzioni musicali di Alberti e sulla serie numerica di Fibonacci.
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