L'architettura della chiesa barocca dell'Europa centrale presenta
un conflitto perenne: è insieme ordinata e caotica, continua e
frammentaria. Gli architetti si sforzavano di esprimere due
concetti: Gesamtkunstwerk, in cui l'architettura e l'arte plastica
si uniscono in un insieme sinfonico, e Zweischaligkeit, nel quale
sistemi edilizi contrastanti coesistono compostamente, sciogliendo
le linee di confine. Gli elementi si avvicinano eternamente
all'unità in una continuità dinamica.
Uno sguardo agli sviluppi scientifico-matematici del Sei-Settecento spiega il contesto dello sviluppo architettonico. Desargues, Newton, Leibniz e Descartes elaborarono teorie basate su sintesi e convergenza, idee queste che hanno trasformato gradualmente lo spazio architettonico da elementare, statico e isolato a composito, dinamico e compenetrante.
Fra i metodi geometrici usati dagli architetti, varie operazioni trasformazionali erano di un'importanza assoluta. La rotazione èpresente nella geometria sottostante alla planimetria di S. Michaelskirche, Berg am Laim (1744). Il soffitto della Würzburg Residenz Hofkirche (1733) di Neumann mostra ambedue: rotazione e riflessione. La chiesa di Dientzenhofer, S. Niklas a Praga (1711) èun esempio della trasformazione Borrominiana, nella quale l'organizzazione spaziale rettilinea è mutata in una struttura curvilinea equivalente, mantenendo allo stesso tempo il diagramma rettilineo presente all'inizio. La dilatazione è un altro elemente presente. Nella chiesa della Santa Croce a Neresheim di Neumann, la metà della chiesa contenente il coro e l'altare è piú stretta dell'altra metà, che altrementi la rispecchierebbe perfettamente. Si può tracciare un parallelismo fra la matematica e l'architettura dell'epoca. La fusione di numero e forma geometrica realizzata da Descartes in Géométrie è paragonabile al fondersi di elementi architettonici come il centro ed il transetto di una chiesa: ambedue concezioni rafforzarono una continuità precedentemente sconosciuto. In Architettura Civile, Guarini illustra che la trasformazione di coordinate da un sistema polare ad un sistema cartesiano trasforma sia lo spazio che il perimetro.
Una trasformazione proiettiva assomiglia alla cartografia, in quanto una forma tridimensionale è proiettata su una superficie bidimensionale. Nelle volte della chiesa barocca è visibile il potenziale enorme della geometria proiettiva come generatrice di forme.
L'architettura barocca, sia nel progetto grafico sia nella realizzazione dell'edificio, è spiegabile in termini geometrici. Essa richiede una partecipazione tanto emotiva quanto intellettiva dello spettatore.
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