Il Chiostro di Hauterive

Fra gli elementi piú tipici dell'architettura gotica c'è il traforo di finestre, pareti, ed altre parti delle chiese. Che cosa vi è di matematico? La decorazione a traforo è costruita esclusivamente con segmenti di cerchi e linee rette! È l'arte piú matematica che io conosca. Nelle migliaia di chiese ed altre costruzioni gotiche dell'epoca medioevale ci sono esemplari bellissimi. Per scoprire la matematica, basta fare una fotografia ed eseguire un'analisi geometrica. La tradizione della decorazione a traforo inizia circa 60 anni dopo la costruzione della prima chiesa gotica, nel Duecento a Reims. In quella cattedrale il disegno si basa, come quello delle finestre tipiche, sul triangolo equilatero. Nel corso dello sviluppo stilistico, i disegni diventano progressivamente piú elaborati e meno geometrici, finché non troviamo finestre intere ricoperte da un'ornamentazione ad onde, caratteristica del cinquecentesco gotico tardivo, chiamato fiammeggiante. Nel Chiostro di Hauterive, un'abazia cistercense vicino a Friburgo in Svizzera, si trovano concetti geometrici straordinari usati nei disegni della decorazione a traforo ed il cui tema è la geometria stessa. Sono in evidenza gli ennagoni regolari per n = 3,4,5,6 e 8. Variazioni del pentagono mostrano il pentagramma e una delicata rosa. Sembra che tutto il chiostro voglia essere un commentario in pietra sul libro quarto degli Elementi di Euclide, nel quale il grande matematico greco spiega la costruzione degli ennagoni regolari.